以下文字资料是由(历史认知网 www.lishirenzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!

  数系理论的历史发展表明,数的概念的每一次扩张都标志着数学的进步,但是这种进步并不是按照数学教科书的逻辑步骤展开的。希腊人关于无理数的发现暴露出有理数系的缺陷,而实数系的完备性一直要到19世纪才得以完成。负数早在《九章算术》中就已被中国数学家所认识,然而,15世纪的欧洲人仍然不愿意承认负数的意义。“四元数”的发明,打开了通向抽象代数的大门,同时也宣告在保持传统运算定律的意义下,复数是数系扩张的终点。人类发明的记数法并没有束缚自己的想象力,中国古代“数穷则变”的思想对于当代数学哲学仍具有积极的意义。
  关键词:数系;记数法;实数理论;复数扩张
  Abstract: The development of the number system through generation of the number concept is one of the instructive studies in the history of mathematics. The progresses of the number concepts did not match the logical steps that appeared in the textbooks. The irrational numbers, which originated in Greek geometry, exposed the fact that there are many “gaps” in the rational number system, but the perfect of the real number had not been proved until 19th century. In 15th century, the negative numbers were took as the kind absurd number, although its concepts and operation rules were completed by ancient Chinese mathematicians in the Nine Chapters of Arithmetic. From the integers to the complex numbers, the generalization of the number operations, the associative, commutative, and distributive laws of addition and multiplication remained unchanged. Further development of the number concept was brought about through changes in the fundamental postulates of algebra. Weierstrass proved the it is impossible to construct a class of numbers more general than the complex number if all the postulates are retained without change.
  Key words: numeral system;numeration;theory of real number;the expansion of complex number
  引 言
  数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用,以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的水平。今天,我们所应用的数系,已经构造的如此完备和缜密,以致于在科学技术和社会生活的一切领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具。在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时,是否想到在数系形成和发展的历史过程中,人类的智慧所经历的曲折和艰辛呢?
  一、 记数法、位置制和零
  人类在进化的蒙昧时期,就具有了一种“识数”的才能,心理学家称这种才能为“数觉”(perception of number)。动物行为学家则认为,这种“数觉”并非为人类所独有。人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记数方法。《周易·系辞下》记载“上古结绳而治,后世圣人,易之以书契”。东汉郑玄称:“事大,大结其绳;事小,小结其绳。结之多少,随物众寡”。以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地,如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、 *** 和中美洲国家都有文献记载和实物标本。直到1826年,英国财政部才决定停止采用符契作为法定记数器。随着人类社会的进步,数的语言也在不断发展和完善。数系发展的第一个里程碑出现了:位置制记数法。所谓位置制记数法,就是运用少量的符号,通过它们不同个数的排列,以表示不同的数。引起历史学家、数学史家兴趣的是,在自然环境和社会条件影响下,不同的文明创造了迥然不同的记数方法。如巴比伦的楔形数字系统、埃及象形数字系统、希腊人字母数字系统、玛雅数字系统、印度— *** 数字系统和中国的算筹记数系统。
  最早发展的一类数系应该是简单分群数系(simple grouping system),如在公元前3400年埃及象形文字中就有实例,它是10进的,但却不是位置的。在公元前3000到2000年之间,巴比伦人发展了60进位的定位数系(positional numeral system),它采用了位置制,却不是10进的。而最重要和最美妙的记数法则是10进位位置制记数法。
  法国著名数学家拉普拉斯(Laplace,1749 – 1827)曾经写道:
  用十个记号来表示一切的数,每个记号不但有绝对的值,而且有位置的值,这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想,它今天看来如此简单,以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便,才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位;而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关注时,我们更感到这成就的伟大了。
  拉普拉斯的这段评论十分精彩,只可惜他张冠李戴,把这项发明归之于印度。现已有充分而确凿的史料证明,10进位位置制记数法最先产生于中国。这一点也为西方的一些数学史家所主张。李约瑟就曾指出“在西方后来所习见的‘印度数字’的背后,位置制已在中国存在了两千年。”不过,10进位位置制记数法的产生不能单纯地归结为天才的智慧。记数法的进步是与计算工具的改进相联系的。研究表明,10进位位置制记数之产生于中国,是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
  “0”作为记数法中的空位,在位置制记数的文明中是不可缺少的。早期的巴比伦楔形文字和宋代以前的中国筹算记数法,都是留出空位而没有符号。印度人起初也是用空位表示零,后来记成点号“· ”,最后发展为圈号。印度数码在公元8世纪传入 *** 国家。13世纪初,意大利的商人斐波那契(Leonado Fibonacci, 1175 - 1250)编著《算经》(Liber Abacci,1202),把包括零号在内完整的印度数码介绍到了欧洲。印度数码和10进位位置制记数法被欧洲人普遍接受后,在欧洲的科学和文明的进步中扮演了重要的角色。
  二、大数记法
  古代希腊人曾经提出一个问题:他们认为世界上的沙子是无穷的,即使不是无穷,也没有一个可以写出来的数超过沙子的数。阿基米德(Archimedes,BC287 - 212)的回答是:不。在《数沙术》中,阿基米德以万(myriad)为基础,建立新的记数法,使得任何大的数都能表示出来。他的做法是:从1起到1亿(原文是万万,myriad myriads, 这里按照中文的习惯改称为亿)叫做第1级数;以亿(108)为第2 级数的单位,从亿到亿亿(108)2叫做第2级数;在以亿亿为单位,直到亿亿亿(108)3叫做第3级数。直到第1亿级数的最后一数亿亿 .阿基米德算出充满宇宙的沙子的数目不过是1051,即使扩充到“恒星宇宙”,即以太阳到恒星的距离为半径的天球,也不过只能容纳1063个沙粒!
  同样的问题也出现在中国古代。汉代以前,数皆10进,以10万位亿。韦昭解《国语·郑语》第十六:“计亿事,材兆物,收经入,行垓极”。注称“计,算也;材,裁也。贾唐说皆以万万为亿,郑后司农云:十万曰亿,十亿曰兆,从古数也。”《数术记遗》中则详细记载了对大数的一整套命名和三种进位方法。《数术记遗》称:
  黄帝为法,数有十等,及其用也,乃有三焉。十等者亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载;三等者,谓上、中、下也。其下数者。十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆曰京也。中数者,万万变之,若言万万曰亿、万万亿曰兆,万万兆曰京。上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。从亿至载,终于大衍。
  《数术记遗》中的“大数之法”的数学意义并不仅仅在于它构造了三种记数方法,更为重要的是它揭示了人们对数的认识从有限走向无限的艰难历程。客观的需要和数学的发展都促使人们去认识和把握越来越大的数。起初,对一些较大的数,人们还可以理解它,还能够利用已有的记数单位去表示它。但是,随着人们认识的发展,这些大数也在迅速的扩张,原有的记数单位难以为用。人们不禁要问:
  数有穷乎?
  这是数系发展中的需要回答的重大命题。《数术记遗》中记载的徐岳和他的老师刘洪的对话,精彩的阐明了“数穷则变”的深刻道理:
  徐岳问曰:数有穷乎?
  会稽(刘洪)答曰:吾曾游天目山中,见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生,余亦以此意问之。先生曰:世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。数不识三,妄谈知十。不辨积微之为量,讵晓百亿于大千?黄帝为法,数有十等。……从亿至载,终于大衍。
  会稽问曰:先生之言,上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得无穷?
  先生答曰:数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,且有穷乎!
  天目先生的做法是借助“以小兼大”的“循环之理”,以有限来认识无限,而指引这一途径的重要思想是“言重则变”。即便是今日,“数穷则变”这一朴素的辩证思维所蕴涵的深邃哲理仍值得人们深思。
  三、 有理数系
  位置制记数法的出现,标志着人类掌握的数的语言,已从少量的文字个体,发展到了一个具有完善运算规则的数系。人类第一个认识的数系,就是常说的“自然数系”。但是,随着人类认识的发展,自然数系的缺陷也就逐渐显露出来。首先,自然数系是一个离散的、而不是稠密的数系[2] ,因此,作为量的表征,它只能限于去表示一个单位量的整数倍,而无法表示它的部分。同时,作为运算的手段,在自然数系中只能施行加法和乘法,而不能自由地施行它们的逆运算。这些缺陷,由于分数和负数的出现而得以弥补。
  有趣的是这些分数也都带有强烈的地域特征。巴比伦的分数是60进位的,埃及采用的是单分数(unit fraction), *** 的分数更加复杂:单分数、主分数和复合分数。这种繁复的分数表示必然导致分数运算方法的繁杂,所以欧洲分数理论长期停滞不前,直到15世纪以后才逐步形成现代的分数算法。与之形成鲜明对照的是中国古代在分数理论上的卓越贡献。
  原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释:“分,别也。从八从刀,刀以分别物也。”但是,《九章算术》中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云:“实如法而一。不满法者,以法命之。”这句话的今译是:被除数除以除数。如果不能除尽,便定义了一个分数。中国古代分数理论的高明之处是它借助于“齐同术”把握住了分数算法的精髓:通分。刘徽在《九章算术注》中所言:
  众分错杂,非细不会。乘而散之,所以通之。通之则可并也。凡母互乘子谓之齐,群母相乘谓之同。同者,相与通同共一母也。齐者,子与母齐,势不可失本数也。
  有了齐同术,就可将分数化异类为同类,变相违为相通。刘徽深得其中奥秘,称:“然则齐同之术要矣。错综度数,动之斯谐,其犹佩觹解结,无往而不理焉。乘以散之,约以聚之,齐同以通之,此其算之纲纪乎。”
  容易证明,分数系是一个稠密的数系,它对于加、乘、除三种运算是封闭的。为了使得减法运算在数系内也同行无阻,负数的出现就是必然的了。盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例,教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解:似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。历史的事实表明:负数之所以最早为中算家所引进,这是由中国古代传统数学中,算法高度发达和筹算机械化的特点所决定的。负数的概念和算法首先出现在《九章算术》“方程”章,因为对“方程”进行两行之间的加减消元时,就必须引入负数和建立正负数的运算法则。刘徽的注释深刻的阐明了这点:
  今两算得失相反,要令正负以名之。正算赤,负算黑,否则以斜正为异。方程自有赤黑相取,左右数相推求之术。而其并减之势不得广通,故使赤黑相消夺之。……故赤黑相杂足以定上下之程,减益虽殊足以通左右之数,差实虽分足以应同异之率。然则其正无入负之,负无入正之,其率不妄也。
  负数虽然通过 *** 人的著作传到了欧洲,但16世纪和17世纪的大多数数学家并不承认它们是数,或者即使承认了也并不认为它们是方程的根。如丘凯(Nicolas Chuquet ,1445-1500)和斯蒂费尔(Stifel ,1486-1567) 都把负数说成是荒谬的数,是“无稽之零下”。卡丹(Cardan,1501- 1576) 把负数作为方程的根,但认为它们是不可能的解,仅仅是一些记号;他把负根称作是虚有的。韦达(Vieta, 1540- 1630) 完全不要负数,巴斯卡(Pascal,1623- 1662) 则认为从0减去4纯粹是胡说。
  负数是人类第一次越过正数域的范围,前此种种的经验,在负数面前全然无用。在数系发展的历史进程中,现实经验有时不仅无用,反而会成为一种阻碍。我们将会看到,负数并不是惟一的例子。
  四、 实数理论的完善
  无理数的发现,击碎了Pythagoras学派“万物皆数”的美梦。同时暴露出有理数系的缺陷:一条直线上的有理数尽管是“稠密”,但是它却漏出了许多“孔隙”,而且这种“孔隙”多的“不可胜数”。这样,古希腊人把有理数视为是连续衔接的那种算术连续统的设想,就彻底的破灭了。它的破灭,在以后两千多年时间内,对数学的发展,起到了深远的影响。不可通约的本质是什么?长期以来众说纷纭。两个不可通约量的比值也因其得不到正确的解释,而被认为是不可理喻的数。15世纪达芬奇(Leonardo da Vinci, 1452- 1519) 把它们称为是“无理的数”(irrational number),开普勒(J. Kepler, 1571- 1630)称它们是“不可名状”的数。这些“无理”而又“不可名状”的数,找到虽然在后来的运算中渐渐被使用,但是它们究竟是不是实实在在的数,却一直是个困扰人的问题。
  中国古代数学在处理开方问题时,也不可避免地碰到无理根数。对于这种“开之不尽”的数,《九章算术》直截了当地“以面命之”予以接受,刘徽注释中的“求其微数”,实际上是用10进小数来无限逼近无理数。这本是一条完成实数系统的正确道路,只是刘徽的思想远远超越了他的时代,而未能引起后人的重视。不过,中国传统数学关注的是数量的计算,对数的本质并没有太大的兴趣。(李)而善于究根问底的希腊人就无法迈过这道坎了。既然不能克服它,那就只好回避它。此后的希腊数学家,如欧多克斯(Eudoxus)、欧几里得(Euclid)在他们的几何学里,都严格避免把数与几何量等同起来。欧多克斯的比例论(见《几何原本》第5卷),使几何学在逻辑上绕过了不可公度的障碍,但就在这以后的漫长时期中,形成了几何与算术的显著分离。
  17、18世纪微积分的发展几乎吸引了所有数学家的注意力,恰恰是人们对微积分基础的关注,使得实数域的连续性问题再次突显出来。因为,微积分是建立在极限运算基础上的变量数学,而极限运算,需要一个封闭的数域。无理数正是实数域连续性的关键。
  无理数是什么?法国数学家柯西(A.Cauchy,1789- 1875)给出了回答:无理数是有理数序列的极限。然而按照柯西的极限定义,所谓有理数序列的极限,意即预先存在一个确定的数,使它与序列中各数的差值,当序列趋于无穷时,可以任意小。但是,这个预先存在的“数”,又从何而来呢?在柯西看来,有理序列的极限,似乎是先验地存在的。这表明,柯西尽管是那个时代大分析学家,但仍未能摆脱两千多年来以几何直觉为立论基础的传统观念的影响。
  变量数学独立建造完备数域的历史任务,终于在19世纪后半叶,由维尔斯特拉斯(Weierstrass,1815- 1897)、戴德金(R.Dedekind1831- 1916)、康托(G.Cantor,1845- 1918)等人加以完成了。
  1872年,是近代数学史上最值得纪念的一年。这一年,克莱因(F.Kline,1849- 1925)提出了著名的“埃尔朗根纲领”(Erlanger Programm),维尔斯特拉斯给出了处处连续但处处不可微函数的著名例子。也正是在这一年,实数的三大派理论:戴德金“分割”理论;康托的“基本序列”理论,以及维尔斯特拉斯的“有界单调序列”理论,同时在德国出现了。
  努力建立实数的目的,是为了给出一个形式化的逻辑定义,它既不依赖几何的含义,又避免用极限来定义无理数的逻辑错误。有了这些定义做基础,微积分中关于极限的基本定理的推导,才不会有理论上的循环。导数和积分从而可以直接在这些定义上建立起来,免去任何与感性认识联系的性质。几何概念是不能给出充分明白和精确的,这在微积分发展的漫长岁月的过程中已经被证明。因此,必要的严格性只有通过数的概念,并且在割断数的概念与几何量观念的联系之后才能完全达到。这里,戴德金的工作受到了崇高的评价,这是因为,由“戴德金分割”定义的实数,是完全不依赖于空间与时间直观的人类智慧的创造物。
  实数的三大派理论本质上是对无理数给出严格定义,从而建立了完备的实数域。实数域的构造成功,使得两千多年来存在于算术与几何之间的鸿沟得以完全填平,无理数不再是“无理的数”了,古希腊人的算术连续统的设想,也终于在严格的科学意义下得以实现。
  五、 复数的扩张
  复数概念的进化是数学史中最奇特的一章,那就是数系的历史发展完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。人们没有等待实数的逻辑基础建立之后,才去尝试新的征程。在数系扩张的历史过程中,往往许多中间地带尚未得到完全认识,而天才的直觉随着勇敢者的步伐已经到达了遥远的前哨阵地。
  1545年,此时的欧洲人尚未完全理解负数、无理数,然而他们智力又面临一个新的“怪物”的挑战。例如卡丹在所著《重要的艺术》(1545)中提出一个问题:把10分成两部分,使其乘积为40.这需要解方程x (10-x) = 40,他求得的根是 和 ,然后说“不管会受到多大的良心责备,”把 和 相乘,得到25—(—15)= 40.于是他说,“算术就是这样神妙地搞下去,它的目标,正如常言所说,是有精致又不中用的。”笛卡尔(Descartes,1596-1650)也抛弃复根,并造出了“虚数”(imaginary number)这个名称。对复数的模糊认识,莱布尼兹(Leibniz,1646- 1716)的说法最有代表性:“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示,这就是那个理想世界的端兆,那个介于存在与不存在之间的两栖物,那个我们称之为虚的—1的平方根。”
  直到18世纪,数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为,不管什么地方,在数学的推理中间步骤中用了复数,结果都被证明是正确的。特别是1799年,高斯(Gauss,1777- 1855)关于“代数基本定理”的证明必须依赖对复数的承认,从而使复数的地位得到了近一步的巩固。当然,这并不是说人们对“复数”的顾虑完全消除了。甚至在1831年,棣莫甘(De Morgan,1806- 1871) 在他的著作《论数学的研究和困难》中依然认为:
  已经证明了记号 是没有意义的,或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而,通过这些记号,代数中极其有用的一部分便建立起来的,它依赖于一件必须用经验来检验的事实,即代数的一般规则可以应用于这些式子(复数)。……
  我们知道,18世纪是数学史上的“英雄世纪”,人们的热情是如何发挥微积分的威力,去扩大数学的领地,没有人会对实数系和复数系的逻辑基础而操心。既然复数至少在运算法则上还是直观可靠的,那又何必去自找麻烦呢?
  1797年,挪威的韦塞尔(C. Wessel,1745-1818) 写了一篇论文“关于方向的分析表示”,试图利用向量来表示复数,遗憾的是这篇文章的重大价值直到1897年译成法文后,才被人们重视。瑞士人阿甘达(J. Argand ,1768-1822) 给出复数的一个稍微不同的几何解释。他注意到负数是正数的一个扩张,它是将方向和大小结合起来得出的,他的思路是:能否利用新增添某种新的概念来扩张实数系?(历史论文 www.lishirenzhi.com)在使人们接受复数方面,高斯的工作更为有效。他不仅将 a+ bi 表示为复平面上的一点 ( a, b),而且阐述了复数的几何加法和乘法。他还说,如果1, —1 和 原来不称为正、负和虚单位,而称为直、反和侧单位,那么人们对这些数就可能不会产生种种阴暗神秘的印象。他说几何表示可以使人们对虚数真正有一个新的看法,他引进术语“复数”(complex number)以与虚数相对立,并用 i 代替 .
  在澄清复数概念的工作中,爱尔兰数学家哈米尔顿(Hamilton,1805 – 1865) 是非常重要的。哈米尔顿所关心的是算术的逻辑,并不满足于几何直观。他指出:复数a+ bi 不是 2 + 3意义上的一个真正的和,加号的使用是历史的偶然,而 bi 不能加到a 上去。复数a+ bi 只不过是实数的有序数对(a,b),并给出了有序数对的四则运算,同时,这些运算满足结合律、交换率和分配率。在这样的观点下,不仅复数被逻辑地建立在实数的基础上,而且至今还有点神秘的 也完全消除了。
  回顾数系的历史发展,似乎给人这样一种印象:数系的每一次扩充,都是在旧的数系中添加新的元素。如分数添加于整数,负数添加于正数,无理数添加于有理数,复数添加于实数。但是,现代数学的观点认为:数系的扩张,并不是在旧的数系中添加新元素,而是在旧的数系之外去构造一个新的代数系,其元素在形式上与旧的可以完全不同,但是,它包含一个与旧代数系同构的子集,这种同构必然保持新旧代数系之间具有完全相同的代数构造。当人们澄清了复数的概念后,新的问题是:是否还能在保持复数基本性质的条件下对复数进行新的扩张呢?答案是否定的。当哈米尔顿试图寻找三维空间复数的类似物时,他发现自己被迫要做两个让步:第一,他的新数要包含四个分量;第二,他必须牺牲乘法交换率。这两个特点都是对传统数系的革命。他称这新的数为“四元数”。“四元数”的出现昭示着传统观念下数系扩张的结束。1878年,富比尼(F.Frobenius, 1849 – 1917) 证明:具有有限个原始单元的、有乘法单位元素的实系数先行结合代数,如果服从结合律,那就只有实数,复数和实四元数的代数。
  数学的思想一旦冲破传统模式的藩篱,便会产生无可估量的创造力。哈米尔顿的四元数的发明,使数学家们认识到既然可以抛弃实数和复数的交换性去构造一个有意义、有作用的新“数系”,那么就可以较为自由地考虑甚至偏离实数和复数的通常性质的代数构造。数系的扩张虽然就此终止,但是,通向抽象代数的大门被打开了。
  参考文献
  [1] Tobias Dantzing. Number The Language of Science. London. George Allen & Unwin Ltd. 1938
  [2] Carl Boyer. A History of Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc. 1968.
  [3] Morris Kline. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1972.
  [4] ----. Mathematics The Loss of Certainty ,Oxford University Press, 1980.
  [5] E.T.Bell: Men of Mathematics, Dover Publications, New York,1937.
  [6] R.Courant & H. Robbins. What is Mathematics, Oxford University,1978.
  [7] P.Benacerraf & H. Putnam. Philosophy of Mathematics (Selected Readings), Prentice-Hall, Inc. 1964.
  [8] H.Eves. An Introduction to the History of Mathematic, New York, 1964.
  [9] Philip Kitche. The Nature of Mathematical Knowledge, Oxford University Press,1983
  [10] 李约瑟。 中国科学技术史, 第三卷 数学。 北京: 科学出版社。 1978年
  [11] 李文林。 数学史教程,北京:高等教育出版社,2000年
  [12] 李文林主编。 数学珍宝,北京:科学出版社,1998年。
  [13] 李继闵。 九章算术及其刘徽注研究。 西安: 陕西人民教育出版社。 1990年
  [14] 纪志刚。 南北朝隋唐数学。 石家庄: 河北科学技术出版社。 2000年
  [15] 纪志刚。 分析算术化的历史回溯。 自然辩证法通讯。 2003年第4期
  [16] 王建午, 曹之江, 刘景麟。 实数的构造理论。 北京: 人民教育出版社。 1981年

从记数法到复数域:数系理论的历史发展的更多相关文章

  1. 一位民国数学家,他身边人全是大师,杨振宁:当年读他文章受教了

    民国时期的大师,多如繁星,每一位都是名满天下的人物,在皓月之光的照耀下,还有一些知名度不那么高的教育家,他们的实力非常强,只是知名度不高罢了,今天野哥的这篇文章,就是为了纪念一位名声传播不那么广泛,但是却一直未我国教育作出贡献的数学家,他的名字叫刘薰宇。杂志面世以来,得到了广大的师生好评,除了刘薰宇等人外,还吸引不少各个领域的大咖来为《中学生》杂志撰稿。

  2. 1500年前的数学家如何计算球体积?中国古代这三位真是数学神仙

    《易·系辞》中说:「”上古结绳而治,后世圣人易之以书契”,说明古人结绳和契刻的方式记数和记事。西安半坡村出土的陶器上有直线、三角、方、菱形及一些复杂的几何图形,同时期人们创造了画圆和画方的工具规和工具矩,中国的数学可以追溯到5000到6000年前。半坡陶符光影图然而,很多人认为中国的古代数学其实不是数学,最多被称为算术或者算学,不同于西方以古希腊为代表的基于逻辑推理下的数学。比如:勾股定理,无论是

  3. 从「 ”轻重缓急”看古代数理文化中的数的维度思考

    轻重缓急这个成语出自清·顾炎武《日知录》卷七:「”古之人有至于张空弮、罗雀鼠而民无二志者,非上之信有以结其心乎?此又权于缓急轻重之间而为不得已之计也。”通常被解释为:各种事情中有主要的和次要的,有急于要办的和可以慢一点办的。这种解释实际并不是很确切。轻重、缓急两个思考的侧面被分隔开来,但是古代的数理文化并非这种理解。轻重缓解的二维思考按照轻重缓急的方式进行的四种分类基于线性逻辑思考,事情可以被这样

  4. 1+1为什么等于2?你真的了解哥德巴赫猜想吗

    陈景润证明的不是1+1=2,也不是1+2=3,这是一个常见的误解。要理解1+1的意思,首先要回到哥德巴赫本身。1742年,哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,然而一直到死,欧拉也无法证明。

  5. 160年前德国一文科生提出的数学理论,至今无人能够证明

    费马的这一断定,直到他去世300多年后,人们才第做出了一次证明。和上述两位数学家一样神奇的是,德国的一位文科生,像费马一样提出了一个数学猜想,而这个猜想至今还没有人能够证明。根据现有的数据,截止2017年,从哥廷根大学走出的诺贝尔奖获奖人数为45人,数量为德国第2位、世界第15位。

  6. 97岁杨振宁:和爱因斯坦交谈1.5小时,我却没有得到智慧,很遗憾

    我国历史上杨振宁的出现,应该称得上是一个传奇,他23岁留美,在35岁的时候就获得了诺贝尔奖,其成就可想而知。那么他和爱因斯坦是怎样扯上关系的呢?两人在爱因斯坦的办公室里,与他谈了一个半小时。

  7. 他的文史、英语双满分,数学只有0分,被北大拒绝却被清华录取

    提及到我国近代的「”偏科学霸”们,大家心中肯定有很多人选。臧克家先生、钱钟书先生等,都是大家耳熟能详的人物。今天要说的这位「”偏科学霸”却有点儿不一样,让咱们一起来看看有什么不一样吧。这位「”偏科学霸”叫做吴晗。吴晗,浙江省义乌市人。他是我国著名历史学家、社会活动家。尤其是在研究明史上,吴晗是开拓者和奠基者之一。和其他「”偏科学霸”不一样的是,吴晗在小的时候学习并不是一帆风顺。吴晗的父亲是秀才出身

  8. 韩信的数学天赋究竟有多厉害?他留下两道题,到现在都是经典

    韩信的数学天赋究竟有多厉害?他留下两道题,到现在都是经典作为汉初三杰之一,韩信的...天赋毋庸置疑,在跟随刘邦之后,韩信也帮助刘邦击败了项羽,赢得了楚汉战争的胜利,韩信也因为超高的...天赋被人们誉为「”兵仙”,不过韩信除了超高的...天赋外,在数学方面也有很高的天赋,韩信的一生曾留下两道著名的数学题,至今都被奉为教科书式的经典。第一道数学题就是韩信点兵的故事,一次,韩信率军碰上了龙且的军队,双方

  9. 高斯不敢发表的数学原理,他发表后被权威打压,死后十二年被承认

    1823年一位三十岁出头的数学家发表了一篇论文《几何学原理》,当这篇论文被送到俄罗斯科学院进行审读时,在场的专家给出了一致的评价——狗屁不通。托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼纷纷对此表示惊讶,随后就给予了全盘否定。他的名字,他学校的名字,他研究的课题,被全天下的人知道了,罗巴切夫斯基、喀山大学、非欧几何。

  10. 渣男之神薛定谔、牛顿心眼超级小:让人想不到的科学家的黑历史

    拍马高手伽利略溜须拍马的事儿可能大家都干过,拍的最理直气壮当然是李诗仙。

随机推荐

  1. 梦见墨水 梦见墨水什么意思

    梦见墨水是什么意思?梦见墨水,一方面,可能是平时学习或工作压力的体现,另一方面,多象征事业发展顺利,梦见用墨水流利地书写,暗示工作生活发展顺利,生活如意。《梦林玄解》见墨水,主百事遂。《周公解梦》墨水翻洒,主财兴。《周公解梦》梦取露磨墨砚水溢,主文章进益。《梦林玄解》心理学解梦梦境解说:现在只有少数人还在用自来水笔,因此墨水的意义并不是很大。

  2. 继字开头的成语

    第一个字是以“继”字开头的全部成语及解释:继往开来——继承前人的事业,开辟未来的道路。继绝存亡——恢复灭亡的国家,延续断绝了的贵族世家。继晷焚膏——继:继续,接替;晷:日光;膏:油脂,指灯烛。点燃蜡烛或油灯接替日光照明。形容夜以继日地勤奋学习或工作。继继绳绳——指前后相承,延续不断。同“继继承承”。继古开今——指继往开来。

  3. 梦见做爱很舒服

    周公解梦梦见做爱很舒服是什么意思,是怎么回事,意味着啥,代表什么。做梦梦到做爱很舒服是什么预兆,好不好呀,预示着未来会发生啥呢?会有啥征兆。

  4. 清代宫廷画家陈枚创作的绢本设色画 清代月曼清游图册

    此画册落款"臣陈枚恭画",钤"臣枚"印1方。每开均配有清代梁诗正的行草体墨题,款"乾隆岁在戊午秋九月朔臣梁诗正敬题",戊午为乾隆三年。钤清高宗弘历"乾隆御览之宝"、"古希天子"、"乐善堂图书记"等印共60方。

  5. 梦见柔光灯梦到柔光灯是什么意思_做梦梦见柔光灯好不好

    做梦梦见柔光灯好不好?梦见柔光灯有现实的影响和反应,也有梦者的主观想象,请看下面由小编帮你整理的梦见柔光灯的详细解说吧。柔光灯是专业的摄影器材。梦见自己组装柔光灯,但是却失败了,表示自己的事业将会经受挫折,但是却会很快有突飞猛进的发展。梦见柔光灯不亮、坏了,预示著自己将会陷入困境。梦见狗牙梦到狗牙是什么意思_做梦梦见狗牙好不好梦中的电灯,是事业与感情的象征。

  6. 妇好,中国历史上第一位有史可查的女将军

    >武丁见于史料的“诸妇”多达六十多位,其中只有三人拥有王后的地位,妇好则是第一位。这是一场奠定中国文明历史进程的决战。史学家认为,妇好此战的意义,不亚于传说中的黄帝与蚩尤之战。虽然相对于那个时代,她的享年已经不短,但是相对于她享国长达五十九年的丈夫武丁,

  7. 取而代之的成语意思及歇后语 | 成语大全

    中文发音:qǔérdàizhī。

  8. 梦见杀泥鳅

    周公解梦梦见杀泥鳅是什么意思,是怎么回事,意味着啥,代表什么。做梦梦到杀泥鳅是什么预兆,好不好呀,预示着未来会发生啥呢?会有啥征兆。

  9. 日本战败后对各国的赔偿情况,日本最终赔偿了多少钱?

    但后来经过交涉,日本同意向蒙古提供50亿日元的无偿经济援助,作为变相的赔偿。下面就分别介绍一下日本对各国的战争赔款情况。因此美国建议各国对日本的战争赔款予以宽大的处理。由于东南亚各国在赔款问题上不能达成一致,旧金山和会最后规定日本有向这些国家赔偿的义务,但具体的赔偿额由日本在会后分别与各个国家进行单独交涉。这初步表明蒋介石有放弃日本战争赔款的意思。

  10. 十河一存:日本大名,绰号“鬼十河”

    十河一存(天文元年(1532年)—永禄4年3月18日(1561年4月2日)?),日本战国时代武将,三好氏一门众,又名长正、之虎,官称左卫门尉、民部大辅、赞岐守。奉长兄长庆之命过继给赞岐豪族十河景滋,并继承十河家当主之位。绰号“鬼十河”。世人对于这个十来岁孩子超人的忍耐力赞叹不已,因其相貌魁伟,作战勇猛,故皆称之为“鬼十河”。三好长庆乘胜入京,并拥立细川高国养子细川氏纲为细川宗家家督,而晴元则被迫出家,后又流亡若狭国。

返回
顶部