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摘要：欧拉是全人类的老师欧拉曾经将我们看似没有任何关系的自然底数、圆周率、虚数统一在一个公式上面：这个优美、简洁的公式就以他的名字命名，称作欧拉公式。
欧拉是全人类的老师 欧拉曾经将我们看似没有任何关系的自然底数、圆周率、虚数统一在一个公式上面： 这个优美、简洁的公式就以他的名字命名，称作欧拉公式。 德国天才数学家高斯 (Carl Friedrich Gauss) 曾说：「一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，这个人绝不会成为一流的数学家。」 数学家们评价它是「 ”上帝创造的公式，我们只能看它却不能完全理解它”。 所以这个公式被誉为「 ”上帝”公式。 历史上的欧拉是一位全才数学家，同时也是一名虔诚的教徒，笃信上帝的存在。 据说有一次俄国的叶卡捷琳娜二世邀请狄德罗来访问她的宫廷，狄德罗是一位百科全书的编撰者还是一名不折不扣的唯物论者。他文雅轻率的谈吐很快引起了贵族们的青睐。为了使其侍臣的信仰不会产生动摇，女皇命令欧拉与狄德罗进行公开辩论。 狄德罗被告知，一位数学家已经完成了上帝存在的证明。他被召入宫，但并未告知那位数学家的姓名。在聚集群臣的宫廷上，欧拉走上前来，以应有的严肃的口吻说出了自己如下的见解①： 狄德罗懵逼了，因为他对代数学一窍不通。 遗憾的是，他没有看出来，麻烦就在这里；他慌了，羞愧代替了理智。 倘若他知道，和我们平时说话时使用的普通语言相比，代数只不过是我们描述事物的另外一种语言罢了，他就应该要求欧拉把该句话前面的公式译成法语解释给他听（该句的后半句是用法语说的，因为狄德罗是法国人），估计欧拉还是可以解释的清楚的，至于狄德罗与群臣是否听得懂就是自己的问题了，如果群臣要求欧拉解释是怎样从「 ”上帝”公式推出上帝是存在的，估计欧拉就会「 ”顾左右而言它”，尴尬的可能就该是欧拉自己了吧！ 不过狄德罗毕竟在数学面前和我们这些普通人一样，当遇到纯用数学符号来表示的句子时会怯场，或者他不愿承认自己在代数学上的无知，他怯场了。他在一片窃笑声中欠礼貌地离开了宫廷，他闷在自己的房间里苦思对策，三十六计走为上计，他迅速回到了他的法国老家。 就这样，一位数学家用「 ”欺骗”的手段不光彩的赢了一位哲学家。 虽然狄德罗不懂得上帝公式其中的道理，但在历史的审判面前，他获得了最终的胜利。狄德罗与之斗争的教权主义被推翻了，尽管它从不缺少一位杰出的数学家为之效劳。从那以后，欧拉捍卫的超自然主义一直处在节节退却之中。 实际上，如同欧拉坚信上帝存在一样（至于他内心是怎样的我们不得而知，至少表面上是如此），鼎鼎有名的牛顿虽然在物理学和数学领域有开创性的贡献，但也在修习炼金术上耗费了大量精力（譬如寻找能将基本金属转化为金或银的‘贤者之石’），牛顿还坚信行星有序地围绕太阳运转，是由于「 ”上帝”的第一推动力。为了「 ”驳倒”唯物论者和无神论者的「 ”谬论”，牛顿竟然应牧师本特烈的请求，在本特烈主讲的「 ”科学讲台”上，对一次题为《对无神论的驳斥》的演讲，提供了「 ”上帝存在”的各种论据…… 欧拉的这种似是而非的论证（前半句用一般人看不懂的语言，后半句用连孩子都可以理解的语言）并不是他的首创。 在古代，那些巫师们使用只有自己可以明白的语言与上天交谈。比如在埃及神庙中设有尼罗河的水位计，祭司们利用它来完成圣河高水位与低水位的记录，在根据这些记录就可以十分精准的预测尼罗河的泛滥。他们写在纸莎草纸上的文稿，表明他们已经掌握了一种计量的语言，这种语言与他们来搪塞、敷衍普通百姓的自命不凡的语言极为不同。人民大众不能看出预言与现实之间的联系，因为尼罗河的水位计巧妙的瞒过了人们的眼睛，它在地下水道与尼罗河相连。埃及的祭司们在书写传阅于高级阶层内部的记录时，用的是一种语言，而当他们接见参加祭典的「 ”善男信女”时，用的是另一种语言。 这说明在古代世界，书写和阅读仍然是一种神秘的事物和耍计谋的手段。普通民众根本看不懂书上的记录，只能任由所谓的「 ”神仆”胡乱的、信口开河的忽悠。 现代社会虽说普通百姓能够懂得一些科学的发现，只要不涉及繁杂的计算、高深莫测的理论。他们对进化论多少了解些，他们不会在相信上帝创造了世界的说法。所以神秘主义者必须到原子、量子理论里面寻求庇护。 原子不仅小而且有复杂的计算；量子理论的晦涩难懂与艰深都可以让普通百姓望洋兴叹而迷之信之。 他们甚至说出「 ”科学（哲学）是神学的婢女”、「 ”当科学家快要攀登到真理的顶峰时，他们发现神学家已经在那里等候多时了”等等类似于尼采「 ”我就是太阳”的话语，他们可能忘记了尼采最后疯了！ 如果说在狄德罗时代，个人的生活幸福可能仍然与是否持有正确的宗教信仰有关。而在今天，人们的生活与幸福，则与是否能正确的解释铺天盖地的信息有关。在网上一个著名的关于平均工资的例子就可以说明这一点。小王去应聘，主管对他说我们公司的平均工资是3000，并且多劳多得。到了发工资的那一天，小王发现自己的工资不到2000，就去找主管，主管告诉他，你看我的工资6000，你和小张一人1500，我们三人的平均工资不正好是3000吗！ 所以现代的狄德罗们必须学会用数学的语言以自卫，要善于用数学的方式去思考，因为任何被掌握在聪明人手里的社会都不会是安全的。 在中国，秦始皇 「 ”焚书坑儒”的行为，孔子的「 ”民可使由之不可使知之”的观点可以看出 「 ”愚民”的影子。 在欧拉与狄德罗辩论后约40年，保守主义者埃德蒙·伯克就曾为即将到来的计算者的欧洲而愤怒，并且为古代制度发布了一条高雅的讣告「 ”骑士的时代已经成为过去了 。继之而来的是诡辩家、经验家和计算家的时带，欧洲的荣誉已一去不复返了……”（Edmund Burke《法国革命论（reflections on the revolution in France，1790）》） 现在的我们生活在数字之中：食谱、列车时刻表、失业人口、增长率、股票指数、罚款、税金、时速、热量卡数、体重、体温、降雨、动力指数、银行利率、折扣、利息等等。虽然我们可以利用学习过的知识来帮助我们处理一些常见的问题，但深入的思考依然是必要的。 比如说统计数据显示，在铀矿工作的工人居然与其他人的寿命相当，有的甚至更长！是不是铀矿的工作对身体并没有什么害处，是人们想多了呢？ 肯定不是，统计数据也没有错误，那这一矛盾产生的原因是什么呢？事实上，只有那些身强力壮的人才会去铀矿工作，他们的寿命本来就长一些，正因为去了铀矿工作，才把他们的寿命拉低到了平均水平，造成了数据的「 ”为独立性”。 再比如统计数据表明，去救火的消防员越多，火灾的损失越大。初次听到，大多人的反应是：怎么可能呢？仔细琢磨你就明白了：正因为火灾损失大，救火的人才多。 辛普森悖论是统计学中最著名的悖论：各个局部表现都很好，合起来一看反而更差。笔者在拙文打碎思维局限的枷锁中提到这样一个问题：某校某年级有四个教学班，1班和2班为快班，3班和4班为慢班。各班学生人数依次为50人、60人、50人、40人。甲、乙两位教师各任两个班教学：甲教1班和3班，乙教2班和4班。一年之后，统考及格率上报如下： 校长看后，批评乙教师，要他找一找及格率落后的原因。不料乙教师申辩说：「 ”我教的两个班及格人数比甲教的两个班及格人数还要多！”校长大感奇怪，拿出笔来认真算了一下，果真乙所教的学生及格率比甲所教的高，不多不少高1％，朋友若不信的话可以算一算。 有的时候，连真的统计数据我们都要小心，何况有的数据还掺假呢！ 在今天，生活最有力的盟友应该是数学计算，没有数学知识我们将寸步难行。数学之所以让人头晕、厌恶，是因为在学校中学习数学的时候，老师并未说明数学的社会历史、它在我们社会生活中的重要地位、以及文明人类对数学的巨大依赖性。 多了解一些数学吧！它应该是文明的镜子而不是欺骗别人的工具！ 最后，想为大数学家欧拉说句话： 1783年，欧拉在即将离世时说：「 ”只有对上帝的信心，陪我走过这些苦难的日子。” 信仰的关键不是你相信哪一个神，而是你有没有相信的理念；信仰更不是盲从而是让自己更加强大，可以在苦难中坚持做自己。欧拉做到了！ 注①： 轶事的另一版本种中的数学公式是：[（a+b^n）/n]=x.这个应该是故事的原版。「 ”请反驳”三个字是笔者自己所加，原文并没有。
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