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斐波那契数列是什么?

罗马风格的花椰菜螺旋类似斐波纳契序列。

斐波那契数列是数学中最著名的公式之一。

数列中的每个数都是它前面两个数的和。顺序是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34等等。描述它的数学方程是Xn+2=Xn+1+Xn

是高中和本科的主干课程,它被称为“自然的密码”和“自然的普遍法则”。据说它支配着吉萨大金字塔的所有东西的维度,对于你学校数学课本封面上的标志性贝壳,

和几率是,几乎所有你知道的都是错的。

分散的历史

那么,这个著名序列背后的真实故事是什么

许多消息来源声称它是莱昂纳多·斐波纳契最先发现或“发明”的。这位出生于公元1170年左右的意大利数学家最初被称为比萨的列奥纳多,斯坦福大学的数学家基思·德夫林说。德夫林说,直到19世纪,历史学家才想出了“斐波那契”这个绰号(大致意思是“博纳契家族的儿子”),以将这位数学家与比萨的另一位著名的列奥纳多区分开。《发现斐波纳契:寻找改变世界的被遗忘的数学天才的探索》(普林斯顿大学出版社,2017年)一书的作者德夫林说:“定义宇宙的大量数据”

,但比萨的列奥纳多并没有真正发现这个序列。使用印度教 ... 数字系统的古代梵文文献首先提到了它,那些比比萨的列奥纳多早了几个世纪。

“它一直存在,”德夫林告诉《生活科学》。

然而,在1202年,比萨的列奥纳多出版了大量的书“Liber Abaci”,一本数学“如何计算的食谱”,德夫林Devlin说:“Liber Abaci”是为商人编写的,它列出了印度教- ... 语的算法,用于跟踪利润、损失、剩余贷款余额等。在书中的一个地方,

中,比萨的Leonardo介绍了一个涉及兔子的问题。问题是:从一只雄性和一只雌性兔子开始。一个月后,它们成熟并与另一只雌雄兔产仔。一个月后,这些兔子繁殖出来-你猜的到-另一只雄性和雌性,也可以在一个月后交配。(忽略这里不太可能的生物学)一年后,你会有多少只兔子?结果,答案是144-,用来得到答案的公式就是现在所说的斐波那契数列。[最美的11个数学方程]

“Liber Abaci”首次将这一序列引入西方世界。但是在关于兔子繁殖的几段简短的文字之后,比萨的列奥纳多再也没有提到这个序列。事实上,直到19世纪,数学家们对序列的数学性质有了更多的研究,这一问题才被人们遗忘。1877年,法国数学家埃杜阿尔·卢卡斯正式将兔子问题命名为“斐波那契数列”,德夫林说,

斐波那契数列和黄金比率是雄辩的方程,但并不像看上去那么神奇。想象中的意思是

,但斐波那契序列到底有什么意义?除了作为一个整洁的教学工具,它还出现在自然界的一些地方。然而,支配宇宙结构的并不是什么秘密代码,德夫林说,

斐波那契序 ... 实与现在所知的黄金比率紧密相连(黄金比率甚至不是真正的比率,因为它是一个无理数)。简单地说,数列中的数字的比率,随着数列的无穷大,接近黄金比率,即1.618033987498948482。。。从那里,数学家可以计算出所谓的黄金螺旋,或是生长因子等于黄金比率的对数螺旋。[最多的9个德夫林说,存在大量的“KDSPE”“KDSPs”,黄金比例似乎捕捉到了一些植物生长的类型。例如,一些植物的叶子或花瓣的螺旋排列遵循黄金比例。松树呈现出一个金色的螺旋状,就像向日葵中的种子一样,根据“叶状:植物形态发生的系统研究”(剑桥大学出版社,1994)。但也有同样多的植物不遵循这一规则。

“这不是生长事物的‘上帝的唯一规则’,让我们这么说吧,”德夫林说。

也许是最著名的例子,被称为鹦鹉螺的海贝,实际上并没有按照斐波那契序列生长新的细胞,他说,

当人们开始绘制与人体、艺术和建筑的连接时,与斐波那契序列的连接从稀薄到完全虚构。

需要一本大书来记录所有关于黄金比例的错误信息,当时在缅因大学的数学家乔治·马科夫斯基(George Markowsky)在1992年发表在《大学数学杂志》上的一篇论文中写道:“这些错误信息中的许多都可以归因于1855年德国心理学家阿道夫·泽伊辛的一本书。Zeising声称人体的比例是基于黄金比例。黄金比例催生了“黄金矩形”、“黄金三角形”以及各种关于这些标志性维度出现在哪里的理论。从那时起,人们就说黄金比例可以在吉萨金字塔、帕特农神庙、达芬奇的“维特鲁维亚人”和一堆文艺复兴时期的建筑中找到。德夫林说,关于这个比率对人眼来说是“唯一令人满意”的最重要的说法是不加批判的。

所有这些说法在测试时都是可测量的错误,

我们是很好的模式识别器。“我们可以看到一个模式,无论它是否存在,”德夫林说这只是一厢情愿

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